Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
Скорость течения реки \( v_{теч} = 4 \) км/ч.
Скорость лодки против течения: \( v_{против} = v - v_{теч} = v - 4 \) км/ч.
Скорость лодки по течению: \( v_{по} = v + v_{теч} = v + 4 \) км/ч.
Расстояние, которое прошла лодка в одну и другую сторону, равно \( S = 77 \) км.
Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{77}{v - 4} \) часа.
Время в пути по течению: \( t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{77}{v + 4} \) часа.
По условию, на обратный путь (по течению) было затрачено на 2 часа меньше, чем на путь против течения:
\( t_{по} = t_{против} - 2 \)
\( \frac{77}{v + 4} = \frac{77}{v - 4} - 2 \)
Приведём к общему знаменателю:
\( \frac{77}{v + 4} = \frac{77 - 2(v - 4)}{v - 4} \)
\( \frac{77}{v + 4} = \frac{77 - 2v + 8}{v - 4} \)
\( \frac{77}{v + 4} = \frac{85 - 2v}{v - 4} \)
Перемножим крест-накрест:
\( 77(v - 4) = (85 - 2v)(v + 4) \)
\( 77v - 308 = 85v + 340 - 2v^2 - 8v \)
\( 77v - 308 = 77v + 340 - 2v^2 \)
Перенесём все члены в одну сторону:
\( 2v^2 + 77v - 77v - 308 - 340 = 0 \)
\( 2v^2 - 648 = 0 \)
\( 2v^2 = 648 \)
\( v^2 = \frac{648}{2} \)
\( v^2 = 324 \)
\( v = \sqrt{324} \)
\( v = 18 \) км/ч.
Проверим условие: скорость лодки в неподвижной воде должна быть больше скорости течения, \( 18 > 4 \), это верно.
Ответ: 18 км/ч.
