7. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

Решение:

Длина лестницы, расстояние от стены до нижнего конца лестницы и высота окна образуют прямоугольный треугольник. Лестница — это гипотенуза, а расстояние от стены и высота окна — катеты.

Используем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

Пусть \( c = 13 \) м (длина лестницы), \( a = 5 \) м (расстояние от стены), \( b \) — высота окна.

\( 5^2 + b^2 = 13^2 \)

\( 25 + b^2 = 169 \)

\( b^2 = 169 - 25 \)

\( b^2 = 144 \)

\( b = \sqrt{144} \)

\( b = 12 \) м.

Ответ: 12 м.