10. (2 балла). Постройте график функции у=х²-4х+3 . При каких значениях х значение функции равно 3?

Решение:

Для построения графика функции \( y = x^2 - 4x + 3 \) найдем координаты вершины параболы.

Абсцисса вершины \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \).

Ордината вершины \( y_в = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \).

Вершина параболы находится в точке \( (2; -1) \). Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент \( a = 1 > 0 \).

Найдем точки пересечения с осью \( x \) (при \( y = 0 \)):

\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

\[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4+2}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4-2}{2} = 1 \]

Парабола пересекает ось \( x \) в точках \( (1; 0) \) и \( (3; 0) \).

Теперь найдем значения \( x \), при которых значение функции равно 3:

\[ x^2 - 4x + 3 = 3 \]

\[ x^2 - 4x = 0 \]

\[ x(x - 4) = 0 \]

Отсюда \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 4 \).

Ответ: Значение функции равно 3 при \( x = 0 \) и \( x = 4 \).