7. (1 балл). Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 25, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Проведем две высоты из концов меньшего основания к большему. Эти высоты разделят большее основание на три отрезка. Средний отрезок равен меньшему основанию, то есть 15. Крайние отрезки равны между собой:

\[ (25 - 15) : 2 = 10 : 2 = 5 \]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной (13), высотой (h) и одним из крайних отрезков (5). Найдем высоту по теореме Пифагора:

\[ h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

\[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{15 + 25}{2} \cdot 12 = \frac{40}{2} \cdot 12 = 20 \cdot 12 = 240 \text{ см}^2 \]

Ответ: 240 см2