10. (3 балла). Решите систему неравенств { 2x ≤ 14x + 19; 1 + 2x ≤ 5 + 4x }

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно.

Первое неравенство:

\[ 2x \le 14x + 19 \]
\[ 2x - 14x \le 19 \]
\[ -12x \le 19 \]
\[ x \ge \frac{19}{-12} \]
\[ x \ge -\frac{19}{12} \]

Второе неравенство:

\[ 1 + 2x \le 5 + 4x \]
\[ 2x - 4x \le 5 - 1 \]
\[ -2x \le 4 \]
\[ x \ge \frac{4}{-2} \]
\[ x \ge -2 \]

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств. Нам нужно найти \( x \) такие, что \( x \ge -\frac{19}{12} \) и \( x \ge -2 \).

Сравним дроби: \( -\frac{19}{12} \) и \( -2 \). \( -2 = -\frac{24}{12} \).

Так как \( -\frac{19}{12} > -\frac{24}{12} \) (или \( -1.58 > -2 \)), то условие \( x \ge -\frac{19}{12} \) является более строгим.

Следовательно, решением системы будет \( x \ge -\frac{19}{12} \).

Ответ: \( x \ge -\frac{19}{12} \)