10.7. Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпали ни разу. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».

Задание 10.7. Игральные кости

Условие: Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпали ни разу. Найти вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».

Решение:

1. Так как пять очков не выпали ни разу, то при каждом броске возможны 5 исходов: {1, 2, 3, 4, 6}.
2. Общее число исходов в новом пространстве событий равно \( 5 \times 5 = 25 \).
3. Найдем благоприятные исходы, где сумма равна 8:
   • (2, 6)
   • (3, 5) - не подходит, так как 5 не выпадает
   • (4, 4)
   • (6, 2)
4. Всего 3 благоприятных исхода: (2, 6), (4, 4), (6, 2).
5. Вероятность события вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \).
6. Подставляем значения: \( P(\text{сумма 8} | \text{нет 5}) = \frac{3}{25} \).

Ответ: \( \frac{3}{25} \).