10.80. Два одинаковых сосуда содержат воду: один — m₁ = 0,1 кг при t₁ = 45 °C, другой — m₂ = 0,5 кг при t₂ = 24 °C. В сосуды наливают одинаковое количество ртути. После установления теплового равновесия в обоих сосудах температура воды оказалась одна и та же и равна t = 17 °C. Найти теплоемкость C₀ сосудов.

Пусть теплоёмкость одинакового количества ртути равна K. В обоих случаях ртуть получает одинаковое количество теплоты, поскольку её количество и начальная температура одинаковы, а конечная температура в обоих сосудах равна 17 °C.

1. В первом сосуде воду и сосуд охлаждают от 45 до 17 °C: Q₁ = (m₁c + C₀)(45 − 17).
2. Во втором сосуде вода и сосуд охлаждаются от 24 до 17 °C: Q₂ = (m₂c + C₀)(24 − 17).
3. Так как оба количества теплоты равны теплоте, полученной ртутью, приравниваем их. При c = 4200 Дж/(кг·°C): (0,1 · 4200 + C₀) · 28 = (0,5 · 4200 + C₀) · 7.
4. Решаем уравнение: 11760 + 28C₀ = 14700 + 7C₀, откуда 21C₀ = 2940 и C₀ = 140 Дж/°C.

Ответ: 140 Дж/°C.