Задача 5. До какой температуры надо нагреть алюминиевый куб, чтобы он, будучи положен на лед, полностью в него погрузился? Температура льда 0 °C, удельная теплоемкость алюминия 895 Дж/(кг·°C), плотность льда 0,92 г/см³, плотность алюминия 2,7 г/см³.

Предполагаем, что тепло, отданное алюминиевым кубом при охлаждении до 0 °C, расходуется на плавление льда. Чтобы куб полностью погрузился, должно расплавиться количество льда объёмом, равным объёму куба.

1. Обозначим объём куба через V, а его начальную температуру — через T. Масса куба равна ρ_AlV, масса растаявшего льда — ρ_лV.
2. Приравниваем теплоту, отданную алюминием, теплоте плавления льда: ρ_AlV c_AlT = ρ_лVλ.
3. Сокращаем V и подставляем данные в единицах СИ: T = 920 · 330 000 / (2700 · 895) ≈ 125,7 °C.

Ответ: примерно 126 °C.