10. ΔABC, AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁, AA₁ = BB₁ = CC₁, AB = 2, AC = CB = √2. Найдите угол между прямыми AC и C₁B₁, AB и A₁C₁.

Поскольку C₁B₁ ∥ CB, первый угол равен углу между AC и CB. По теореме Пифагора, AB² = AC² + CB² = 2 + 2 = 4, поэтому треугольник ABC прямоугольный при C. Значит, ∠(AC, C₁B₁) = 90°.

Так как A₁C₁ ∥ AC, второй угол равен углу между AB и AC. По теореме косинусов для угла A: cos A = (AB² + AC² − BC²)/(2 · AB · AC) = 4/(4√2) = 1/√2. Следовательно, ∠A = 45°.

Ответ: 90°; 45°.