9. ΔABC — правильный, AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁, AA₁ = BB₁ = CC₁, AK = KC, BM = MC, A₁K₁ = K₁C₁, B₁M₁ = M₁C₁. Найдите угол между прямыми AB и A₁C₁, AM и B₁K₁.

Так как A₁C₁ ∥ AC, угол между AB и A₁C₁ равен углу между сторонами AB и AC правильного треугольника: 60°.

В параллельном переносе из плоскости ABC в плоскость A₁B₁C₁ отрезок BK переходит в B₁K₁, поэтому B₁K₁ ∥ BK. В треугольнике ABC точки K и M — середины AC и BC; медианы AM и BK образуют угол 120° при пересечении, значит меньший угол между содержащими их прямыми равен 60°.

Ответ: 60°; 60°.