12. ABCDFK — правильный шестиугольник, AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ ∥ DD₁ ∥ FF₁ ∥ KK₁, AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = FF₁ = KK₁. Найдите угол между прямыми BD и D₁F₁; AB и C₁D₁.

Так как D₁F₁ ∥ DF, первый угол равен углу между BD и DF. В правильном шестиугольнике направление хорды BD перпендикулярно направлению стороны DF, поэтому угол равен 90°.

Поскольку C₁D₁ ∥ CD, второй угол равен углу между сторонами AB и CD. Направления этих сторон в правильном шестиугольнике отличаются на 60°, значит угол между прямыми равен 60°.

Ответ: 90°; 60°.