10. ABCD — параллелограмм, AB = MD. ∠MBK = 60°, BM ⟂ AD, BK ⟂ CD, CK = 9. P₍ABCD₎ = ?

Обозначим AB = MD = x, а AD = L. Поскольку BM ⟂ AD и BK ⟂ CD, а CD ∥ AB, угол между BM и BK равен углу между AD и AB. Следовательно, угол между AB и AD равен 60°.

Горизонтальная проекция AB на AD равна x · cos 60° = x/2. Поэтому AD = AM + MD = x/2 + x = 3x/2.

Поскольку BC ∥ AD, длина BC равна AD. Проекция отрезка BC на направление CD равна BC · cos 60°; она составляет CK. Значит, CK = (3x/2) · 1/2 = 3x/4.

Подставляем CK = 9: 3x/4 = 9, откуда x = 12. Тогда AB = 12 и AD = 18.

Периметр: P₍ABCD₎ = 2(AB + AD) = 2(12 + 18) = 60.

Ответ: P₍ABCD₎ = 60.