10. ABCD — параллелограмм, AB = MD. P_ABCD = ?

По рисунку BM ⟂ AD, BK ⟂ CD, ∠MBK = 60°, CK = 9, а AB = MD.

Так как BM и BK соответственно перпендикулярны AD и CD, угол между прямыми AD и CD равен углу между BM и BK, то есть 60°. Угол между AD и AB также равен 60°, поскольку AB ∥ CD.

Обозначим AB = MD = x. В прямоугольном треугольнике ABM угол A равен 60°, поэтому AM = x · cos 60° = x/2. Тогда AD = AM + MD = 3x/2.

В прямоугольном треугольнике BCK угол C равен 60°, CK = 9, а BC — гипотенуза. Поэтому BC = CK / cos 60° = 18. Так как AD = BC, получаем 3x/2 = 18, откуда x = 12.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(12 + 18) = 60.

Ответ: 60.