10. ABCD — параллелограмм; диагонали AC и BD перпендикулярны. ∠ACD = 26°. Найдите ∠A и отмеченные углы ABD и BDC.

Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Диагональ AC делит угол C ромба пополам, поэтому ∠C = 2 · 26° = 52°. Противоположные углы параллелограмма равны, значит, ∠A = 52°.

Соседние углы дополняют друг друга до 180°: ∠B = ∠D = 180° − 52° = 128°. Диагональ BD делит углы B и D ромба пополам, поэтому ∠ABD = ∠BDC = 128° ÷ 2 = 64°.

Ответ: ∠A = 52°, ∠ABD = 64°, ∠BDC = 64°.