9. ABCD — ромб. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O; OB = 6, ∠ACD = 30°. Найдите AD.

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому OD = OB = 6. Диагонали ромба перпендикулярны, значит, треугольник COD прямоугольный при O.

В треугольнике COD угол C равен 30°, а сторона OD = 6 лежит напротив этого угла. В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы, поэтому CD = 12. Все стороны ромба равны, следовательно, AD = 12.

Ответ: AD = 12.