8. ABCD — параллелограмм. ∠A = 90°, CD = 7, KD = 4, ∠BKC = 45°. Найдите BC и ∠D.

Question

Вопрос:

8. ABCD — параллелограмм. ∠A = 90°, CD = 7, KD = 4, ∠BKC = 45°. Найдите BC и ∠D.

Accepted Answer

Так как параллелограмм имеет прямой угол, все его углы прямые. Значит, ∠D = 90° и AB = CD = 7.

Треугольник ABK прямоугольный при A. Поскольку BC ∥ AD, угол между BK и горизонтальной стороной равен 45°. Поэтому треугольник ABK равнобедренный прямоугольный: AK = AB = 7.

AD = AK + KD = 7 + 4 = 11. Противоположные стороны параллелограмма равны, следовательно, BC = AD = 11.

Ответ: BC = 11, ∠D = 90°.