№ 10. ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD перпендикулярны. ∠ACD = 26°. Найдите отмеченные углы ∠ABD, ∠BDC и ∠A.

Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями — ромб. Диагонали ромба делят углы пополам.

Так как AC делит угол C пополам, ∠C = 2 · 26° = 52°. Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠A = 52°.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, значит ∠B = ∠D = 180° − 52° = 128°. Диагональ BD делит углы B и D пополам: ∠ABD = ∠BDC = 128° : 2 = 64°.

Ответ: ∠ABD = 64°, ∠BDC = 64°, ∠A = 52°.