№ 11. ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в O. CK ⟂ BD, ∠KCD = 41°. Найдите отмеченный острый угол между диагоналями.

Поскольку CK перпендикулярна BD, угол между BD и CD равен 90° − 41° = 49°.

В прямоугольнике AB ∥ CD, а диагонали образуют с параллельными сторонами одинаковые соответствующие углы. Поэтому острый угол между диагоналями равен сумме углов, которые они образуют с горизонтальными сторонами: 2 · (90° − 49°) = 82°.

Ответ: 82°.