№ 9. ABCD — ромб. Диагонали пересекаются в точке O. BO = 6, ∠OCD = 30°. Найдите AD.

В ромбе диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому OD = BO = 6.

Диагонали ромба перпендикулярны, значит треугольник COD прямоугольный. В нём ∠OCD = 30°, а OD лежит напротив этого угла. В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому CD = 2 · OD = 12.

Все стороны ромба равны, следовательно, AD = CD.

Ответ: AD = 12.