№ 10. ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в O; ∠ACD = 26°. Найти ∠A и угол между AB и BD (обозначен вопросительным знаком у B).

Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Диагональ AC делит угол C ромба пополам, поэтому ∠C = 2 · 26° = 52°.

Соседние углы параллелограмма дополнительны: ∠A = 180° − 52° = 128°. В ромбе диагональ BD делит угол B пополам. Так как ∠B = ∠D = 128°, угол между AB и BD равен 128° ÷ 2 = 64°. Угол между BD и AD при D также равен 64°.

Ответ: ∠A = 128°; угол между AB и BD — 64° (и отмеченный угол при D — 64°).