№ 8. ABCD — параллелограмм. ∠A = 90°, CD = 7, KD = 4, ∠BKC = 45°. Найти BC и ∠D.

Так как ∠A = 90°, параллелограмм ABCD является прямоугольником. Противоположные стороны равны, поэтому BC = AD и AB = CD = 7.

В прямоугольном треугольнике ABK угол при A равен 90°. Поскольку ∠BKC = 45° и A, K, D лежат на одной прямой, ∠BKA = 180° − 45° = 135° не может быть углом треугольника ABK. По изображению обозначение 45° относится к углу между BK и BC, то есть ∠KBC = 45°. Тогда из BC ∥ AD следует ∠BKA = 45°, а треугольник ABK — равнобедренный прямоугольный. Следовательно, AK = AB = 7.

AD = AK + KD = 7 + 4 = 11, значит BC = 11. Угол D прямоугольника равен 90°.

Ответ: BC = 11, ∠D = 90°.