№ 10. ABCD — параллелограмм, диагонали перпендикулярны и пересекаются в точке O. ∠ACD = 26°. Найти ∠A и отмеченный угол между BD и CD при D.

Диагонали параллелограмма делятся пополам. Если они перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом. Диагональ AC биссектрисса угла C, поэтому ∠C = 2 · 26° = 52°.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°, а противоположные углы равны. Поэтому ∠A = ∠C = 52°, а ∠D = 180° − 52° = 128°.

Диагональ BD ромба биссектрисса угла D, значит, отмеченный угол равен 128° ÷ 2 = 64°.

Ответ: ∠A = 52°, отмеченный угол при D равен 64°.