№ 9. ABCD — ромб. Диагонали пересекаются в точке O, BO = 6, ∠OCD = 30°. Найти AD.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OD = BO = 6 и ∠COD = 90°.

В прямоугольном треугольнике COD угол C равен 30°, а сторона OD лежит напротив этого угла. В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы, значит CD = 2 · OD = 12.

Все стороны ромба равны, поэтому AD = CD = 12.

Ответ: AD = 12.