№ 8. ABCD — параллелограмм; ∠A = 90°, CD = 7, KD = 4, ∠CBK = 45°. Найти BC и ∠D.

Так как в параллелограмме один угол прямой, ABCD — прямоугольник. Поэтому \(AB=CD=7\), а \(∠A=90°\).

Треугольник ABK прямоугольный, и \(∠ABK=45°\). Значит, его второй острый угол тоже равен 45°, поэтому \(AK=AB=7\).

Тогда \(AD=AK+KD=7+4=11\). В параллелограмме противоположные стороны равны: \(BC=AD=11\). У прямоугольника \(∠D=90°\).

Ответ: BC = 11, ∠D = 90°.