№ 7. ABCD — ромб. Сторона ромба равна 8, ∠D = 60°. Найти диагональ AC.

В ромбе все стороны равны, поэтому AD = DC = 8. Рассмотрим треугольник ADC: угол между этими сторонами равен 60°.

По теореме косинусов:

AC² = 8² + 8² − 2 · 8 · 8 · cos 60° = 64.

Так как длина диагонали положительна, AC = 8.

Ответ: AC = 8.