№ 10. ABCD — параллелограмм. По рисунку AE и DE — биссектрисы углов BAD и CDA соответственно, CD = 5 см. Найдите PABCD.

Пусть E лежит на BC. Так как AE — биссектриса угла BAD, а BE ∥ AD, то ∠BAE = ∠AEB. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный и BE = AB.

Так как DE — биссектриса угла CDA, а EC ∥ AD, то ∠CDE = ∠DEC. Следовательно, треугольник CDE равнобедренный и EC = CD.

1. AB = CD = 5 см, поэтому BE = 5 см.
2. EC = CD = 5 см, поэтому BC = BE + EC = 10 см.
3. В параллелограмме AD = BC = 10 см.
4. P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(5 + 10) = 30 см.

Ответ: 30 см.