№ 9. В параллелограмме BCDE диагонали пересекаются в точке M. Найдите периметр треугольника [B/D]ME, если DE = 7 см, BD = 12 см, CE = 16 см.

В записи вершина треугольника читается неоднозначно: возможны ΔBME и ΔDME. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому BM = DM = 6 см и ME = 8 см.

Если требуется периметр ΔDME: DE = 7 см, поэтому P_DME = DM + ME + DE = 6 + 8 + 7 = 21 см.

Если требуется периметр ΔBME, найдём BE по теореме параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон.

BD² + CE² = 2(DE² + BE²),
12² + 16² = 2(7² + BE²),
BE² = 151, поэтому BE = √151 см.

Тогда P_BME = BM + ME + BE = 6 + 8 + √151 = (14 + √151) см ≈ 26,3 см.

Ответ: если ΔDME — 21 см; если ΔBME — (14 + √151) см.