10) ABCD — прямоугольник, BD = 20. Угол ABD равен 60°. Найдите Sₐᵦ꜀ᴅ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD: гипотенуза \(BD=20\), угол \(\angle ABD=60^\circ\), а \(\angle BAD=90^\circ\).

\(AB=BD\cos60^\circ=20\cdot\frac12=10\).

\(AD=BD\sin60^\circ=20\cdot\frac{\sqrt3}{2}=10\sqrt3\).

Площадь прямоугольника: \(S_{ABCD}=AB\cdot AD=10\cdot10\sqrt3=100\sqrt3\).

Ответ: \(S_{ABCD}=100\sqrt3\).