5) ABCD — четырёхугольник, AC = 8, BD = 9, sin∠AOB = 2/3. Найдите Sₐᵦ꜀ᴅ.

Диагонали AC и BD пересекаются в точке O; угол между ними равен ∠AOB. Площадь четырёхугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними:

\(S_{ABCD}=\frac12 AC\cdot BD\cdot\sin\angle AOB\).

Подставим данные: \(S_{ABCD}=\frac12\cdot8\cdot9\cdot\frac23=24\).

Ответ: \(S_{ABCD}=24\).