9) ABCD — параллелограмм, AO = 7, BO = 5, sin∠BOC = 2√7/7. Найдите Sₐᵦ꜀ᴅ.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AC=2AO=14\), а \(BD=2BO=10\). Угол между диагоналями — ∠BOC.

\(S_{ABCD}=\frac12 AC\cdot BD\cdot\sin\angle BOC\).

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot14\cdot10\cdot\frac{2\sqrt7}{7}=20\sqrt7\).

Ответ: \(S_{ABCD}=20\sqrt7\).