6) ABCD — прямоугольник, BD = 16. Угол между диагоналями, обозначенный на рисунке, равен 135°. Найдите Sₐᵦ꜀ᴅ.

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому \(AC=BD=16\). Площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними:

\(S_{ABCD}=\frac12 AC\cdot BD\cdot\sin135^\circ\).

Так как \(\sin135^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(S_{ABCD}=\frac12\cdot16\cdot16\cdot\frac{\sqrt2}{2}=64\sqrt2\).

Ответ: \(S_{ABCD}=64\sqrt2\).