10. ABCD — прямоугольник, угол ADB равен 20°. Найдите углы x и y, где x — угол ABO, y — угол COD, O — точка пересечения диагоналей.

В треугольнике ABD угол A равен 90°, поэтому ∠ABD = 180° − 90° − 20° = 70°. Точка O лежит на диагонали BD, следовательно, x = ∠ABO = 70°.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный; ∠ADO = 20°, значит, ∠AOD = 180° − 2 · 20° = 140°. Углы AOD и COD смежные, поэтому y = 180° − 140° = 40°.

Ответ: x = 70°, y = 40°.