10) ΔADH – прямоугольный, sin D = 0,6. Найдите длину катета AD.

Пошаговое решение:

1. Находим длину катета AD:
   Дано sin D = 0,6. Синус угла D в прямоугольном треугольнике ADH равен отношению противолежащего катета AH к гипотенузе DH: \( \sin D = \frac{AH}{DH} \).
   Из рисунка, катет AH = 18, а катет AD = x.
2. Подставляем известные значения в формулу синуса:
   \( 0,6 = \frac{18}{DH} \)
3. Находим гипотенузу DH:
   \( DH = \frac{18}{0,6} = \frac{180}{6} = 30 \)
4. Находим катет AD (x) по теореме Пифагора:
   AD^2 + AH^2 = DH^2
   x^2 + 18^2 = 30^2
   x^2 + 324 = 900
   x^2 = 900 - 324
   x^2 = 576
   x = \( \sqrt{576} \) = 24

Ответ: 24