12) ΔPSR – прямоугольный, cos R = √13 / 7. Найдите длину катета PS.

Пошаговое решение:

1. Находим длину катета PS:
   Дано cos R = \( \frac{\sqrt{13}}{7} \). Косинус угла R в прямоугольном треугольнике PSR равен отношению прилежащего катета SR к гипотенузе PR: \( \cos R = \frac{SR}{PR} \).
   Из рисунка, катет SR - неизвестен, гипотенуза PR = 21, а катет PS = x.
2. Подставляем известные значения в формулу косинуса:
   \( \frac{\sqrt{13}}{7} = \frac{SR}{21} \)
3. Находим длину катета SR:
   \( SR = \frac{\sqrt{13}}{7} \cdot 21 = 3\sqrt{13} \)
4. Находим катет PS (x) по теореме Пифагора:
   PS^2 + SR^2 = PR^2
   x^2 + (3\sqrt{13})^2 = 21^2
   x^2 + (9 \cdot 13) = 441
   x^2 + 117 = 441
   x^2 = 441 - 117
   x^2 = 324
   x = \( \sqrt{324} \) = 18

Ответ: 18