10. Agar uchburchakning tomonlari turli butun sonlar boʻlib, uning perimetri 15 ga teng bo'lsa, tomonlari qanday uzunlikda bo'lishi mumkin? 1) 3, 5 va 7; 2) 4, 5 va 6; 3) 5, 5 va 5. A) 1 va 2 B) faqat 1 C) 2 va 3 D) barchasi

Решение:

Uchburchakning tomonlari har qanday uchburchak uchun uchburchak tengsizligini qanoatlantirishi kerak: har qanday ikki tomonining yig'indisi uchinchi tomondan katta bo'lishi kerak.

Shuningdek, masalada tomonlari turli butun sonlar bo'lishi va perimetri 15 ga teng bo'lishi kerakligi aytilgan.

Tekshiramiz:

1. 3, 5 va 7:
• Perimetr: \( 3 + 5 + 7 = 15 \) (Qanoatlantiradi).
• Uchburchak tengsizligi:
• \( 3 + 5 > 7 \) (8 > 7, to'g'ri)
• \( 3 + 7 > 5 \) (10 > 5, to'g'ri)
• \( 5 + 7 > 3 \) (12 > 3, to'g'ri)

Bu tomonlar uchburchak hosil qiladi va perimetri 15 ga teng.

2. 4, 5 va 6:
• Perimetr: \( 4 + 5 + 6 = 15 \) (Qanoatlantiradi).
• Uchburchak tengsizligi:
• \( 4 + 5 > 6 \) (9 > 6, to'g'ri)
• \( 4 + 6 > 5 \) (10 > 5, to'g'ri)
• \( 5 + 6 > 4 \) (11 > 4, to'g'ri)

Bu tomonlar ham uchburchak hosil qiladi va perimetri 15 ga teng.

3. 5, 5 va 5:
• Perimetr: \( 5 + 5 + 5 = 15 \) (Qanoatlantiradi).
• Uchburchak tengsizligi:
• \( 5 + 5 > 5 \) (10 > 5, to'g'ri)

Bu tomonlar ham uchburchak hosil qiladi va perimetri 15 ga teng. Lekin masalada tomonlari turli butun sonlar bo'lishi kerak deyilgan. Bu shartni qanoatlantirmaydi, chunki barcha tomonlar teng.

Shunday qilib, 1 va 2-holatlar masalaning shartlarini qanoatlantiradi.

Ответ: A) 1 va 2