10. ∠AOB — развёрнутый, OC ⟂ AB, ∠EOB = 30°. Найти ∠DOE.

Поскольку OC ⟂ AB, ∠AOC = 90°. По одинаковым дугам OD делит ∠AOC пополам: ∠DOC = 45°. Также ∠COB = 90°, поэтому ∠COE = 90° − 30° = 60°. Следовательно, ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 45° + 60° = 105°.

Ответ: 105°.