10. Баллон вместимостью 8 л содержит 2 кг газа при давлении 5·10⁵ Па. Определить среднюю квадратическую, среднюю арифметическую и наиболее вероятную скорости молекул газа.

Дано: \(V=8\) л \(=8\cdot10^{-3}\) м³, масса газа \(m=2\) кг, \(p=5\cdot10^5\) Па. Для распределения Максвелла скорости можно найти непосредственно по массе газа и объёму, без знания его молярной массы.

Средняя квадратическая скорость: \(v_{\mathrm{кв}}=\sqrt{3pV/m}=\sqrt{3\cdot5\cdot10^5\cdot8\cdot10^{-3}/2}\approx77.5\) м/с.

Средняя арифметическая скорость: \(v_{\mathrm{ср}}=\sqrt{8/(3\pi)}\,v_{\mathrm{кв}}\approx71.3\) м/с.

Наиболее вероятная скорость: \(v_{\mathrm{вер}}=\sqrt{2/3}\,v_{\mathrm{кв}}\approx63.2\) м/с.

Ответ: средняя квадратическая — 77.5 м/с; средняя арифметическая — 71.3 м/с; наиболее вероятная — 63.2 м/с.