10. Байдарка в 09:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 8 км от A. Пробыв в пункте B 1 час 40 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт A в 14:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч.

В пути байдарка провела 5 ч − 1 ч 40 мин = 3 ч 20 мин = 10/3 ч.

Пусть v — собственная скорость байдарки. По течению её скорость равна v + 1, против течения — v − 1. Составим уравнение для всего пути:

8/(v + 1) + 8/(v − 1) = 10/3.

Сложим дроби: 16v/(v² − 1) = 10/3.

48v = 10v² − 10, то есть 5v² − 24v − 5 = 0.

Корни уравнения: 5 и −0,2. Отрицательное значение скорости не подходит.

Ответ: 5 км/ч.