12. Найдите наибольшее значение функции y = (2x − 7)·e^(8 − 2x) на отрезке [3; 10].

Найдём производную:

y′ = 2e^(8 − 2x) − 2(2x − 7)e^(8 − 2x) = (16 − 4x)e^(8 − 2x).

Поскольку экспонента положительна, производная обращается в ноль при x = 4; до этой точки она положительна, после — отрицательна. Значит, функция достигает максимума при x = 4.

y(4) = (8 − 7)e⁰ = 1. Для сравнения, на концах отрезка y(3) = −e², а y(10) = 13e⁻¹².

Ответ: 1.