10. BC : AD = 3 : 4, P₍ABCD₎ = 45. BC = ? AD = ? (На рисунке равнобедренная трапеция ABCD, проведена диагональ BD; отметки показывают AB = CD = BD.)

Пусть BC = 3x, AD = 4x. Обозначим AB = CD = BD = l.

Так как BC ∥ AD, углы CBD и BDA равны. В треугольнике BCD стороны BD и CD равны, поэтому углы BDC и BCD равны. Из этих соотношений следует, что ∠CBD = ∠BDC; значит, в треугольнике BCD равные углы лежат напротив равных сторон, и BC = CD = l.

Следовательно, l = 3x, а периметр равен BC + CD + AD + AB = 3x + 3x + 4x + 3x = 13x. Тогда x = 45/13.

BC = 3x = 135/13, AD = 4x = 180/13.

Ответ: BC = 135/13, AD = 180/13.