10. \(\begin{cases}2x+3y+z=9\\x-2y+2z=4\\3x+y-z=5\end{cases}\)

Из третьего уравнения выразим \(z=3x+y-5\). Подставим во второе: \(x-2y+2(3x+y-5)=4\), откуда \(7x=14\), значит, \(x=2\).

Подставим в первое и третье уравнения: \(3y+z=5\) и \(y-z=-1\). Складывая, получаем \(4y=4\), поэтому \(y=1\), а \(z=2\).

Ответ: \(x=2,\ y=1,\ z=2\).