10. Большее основание равнобедренной трапеции в два раза больше меньшего, которое, в свою очередь, равно боковой стороне. Найдите углы трапеции. В ответ запишите градусную меру большего угла.

Обозначим меньшее основание и боковую сторону через b. Тогда большее основание равно 2b. В равнобедренной трапеции разность оснований поровну распределена по краям, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна (2b − b)/2 = b/2.

В образовавшемся прямоугольном треугольнике гипотенуза равна b, а прилежащий к острому углу катет — b/2. Поэтому cos α = (b/2)/b = 1/2, откуда α = 60°. Соседний угол трапеции дополнительный: 180° − 60° = 120°.

Ответ: больший угол равен 120°.