8. В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам (см. рис). Найдите большее основание трапеции, если её периметр равен 60 см, а боковая сторона — 1,2 дм. AD = ? см.

Переведём боковую сторону в сантиметры: 1,2 дм = 12 см.

Пусть меньшее основание равно b, а большее — a. Из условия о периметре: a + b + 2 · 12 = 60, поэтому a + b = 36.

В равнобедренной трапеции горизонтальный сдвиг каждой боковой стороны равен (a − b)/2. Если диагональ делит острый угол пополам, из равенства углов при основании следует, что меньшее основание равно боковой стороне: b = 12 см. Тогда a = 36 − 12 = 24 см.

Ответ: большее основание равно 24 см.