10) Четырнадцать спортсменов участвовали в кроссе, 16 — в соревнованиях по плаванию, 10 — в велосипедных гонках. Восемь участников участвовали в кроссе и заплыве, 4 — в кроссе и велосипедных гонках, 9 — в плавании и велосипедных гонках. Во всех трех соревнованиях участвовали три человека. Сколько всего было спортсменов?

Используем формулу включений-исключений: складываем количества участников отдельных соревнований, вычитаем попарные пересечения, затем прибавляем участников всех трёх соревнований, так как их вычли лишний раз.

\(14+16+10-8-4-9+3=22\).

Ответ: всего 22 спортсмена.