10. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• ∠ABD = 80°
• ∠CAD = 34°

Найти:

• ∠ABC

Решение:

1. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.
2. Угол CAD опирается на дугу CD. Следовательно, ∠CBD = ∠CAD = 34°.
3. Угол ABD опирается на дугу AD.
4. Угол ABC является суммой углов ABD и CBD: ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD.
5. Подставим известные значения: ∠ABC = 80° + 34°.
6. Вычислим: ∠ABC = 114°.

Ответ: 114