9. Решите уравнение x³ + 7x² = 4x + 28.

Дано:

• Уравнение: $$x^3 + 7x^2 = 4x + 28$$

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить вид $$f(x) = 0$$:
2. $$x^3 + 7x^2 - 4x - 28 = 0$$
3. Сгруппируем члены:
4. $$(x^3 + 7x^2) + (-4x - 28) = 0$$
5. Вынесем общие множители из каждой группы:
6. $$x^2(x + 7) - 4(x + 7) = 0$$
7. Вынесем общий множитель $$(x + 7)$$:
8. $$(x + 7)(x^2 - 4) = 0$$
9. Приравняем каждый множитель к нулю:
10. $$x + 7 = 0 ⇒ x_1 = -7$$
11. $$x^2 - 4 = 0 ⇒ x^2 = 4 ⇒ x_{2,3} = ±2$$
12. Таким образом, $$x_2 = 2$$ и $$x_3 = -2$$.

Ответ: -7, -2, 2