10. Дано: ABCD — ромб, AB = B₁O = 2, AA₁ = √3. Найдите ∠BAD.

O — точка пересечения диагоналей ромба, поэтому BO = BD / 2. Поскольку B₁B = AA₁ = √3 и B₁B перпендикулярна плоскости основания, из прямоугольного треугольника B₁BO получаем:

BO = √(B₁O² − B₁B²) = √(4 − 3) = 1, следовательно, BD = 2.

Для ромба со стороной AB = 2 диагональ BD, лежащая напротив угла A, равна 2 · AB · sin(∠BAD / 2). Значит, 2 = 4 · sin(∠BAD / 2), откуда sin(∠BAD / 2) = 1/2. Так как угол ромба лежит между 0° и 180°, получаем ∠BAD / 2 = 30°.

Ответ: ∠BAD = 60°.