11. Дано: ABCD — ромб, AB = 2, ∠BAD = 60°, AA₁ = 1. Найдите ∠((ABC), (AB₁C)).

Плоскости (ABC) и (AB₁C) пересекаются по прямой AC. Введём координаты: A = (0, 0, 0), B = (1, √3, 0), D = (2, 0, 0), C = (3, √3, 0), B₁ = (1, √3, 1). Они соответствуют AB = AD = 2, ∠BAD = 60° и AA₁ = 1.

Нормаль к плоскости (ABC) направлена вдоль оси z. Для плоскости (AB₁C) можно взять нормаль AC × AB₁ = (√3, −3, 2√3). Поэтому косинус угла между нормалями равен 2√3 / √(3 + 9 + 12) = 1/√2. Острый угол между плоскостями равен 45°.

Ответ: 45°.