9. Дано: ABCD — ромб, AB = 2, ∠BAD = 60°; AA₁ = √3. Найдите ρ(B₁, AC).

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому расстояние от B до AC равно BO.

В треугольнике ABC: AB = BC = 2 и ∠ABC = 120°, следовательно, AC = 2√3. Площадь ромба равна 2 · 2 · sin 60° = 2√3, поэтому площадь треугольника ABC равна √3. Высота из B на AC равна 2 · √3 / (2√3) = 1, то есть BO = 1.

Так как B₁B = AA₁ = √3 и B₁B перпендикулярна плоскости основания, треугольник B₁BO прямоугольный:

ρ(B₁, AC) = B₁O = √(B₁B² + BO²) = √(3 + 1) = 2.

Ответ: 2.