№ 10. Дано: ABCD — трапеция, ∠ADC в 2 раза меньше ∠BCD. Найдите углы трапеции ABCD.

По рисунку трапеция равнобедренная, следовательно, ∠ADC = ∠DAB, а ∠BCD = ∠ABC. Пусть ∠ADC = x; тогда ∠BCD = 2x.

Соседние углы при боковой стороне CD в сумме равны 180°:

\(x + 2x = 180°\), откуда \(x = 60°\), а \(2x = 120°\).

Ответ: ∠DAB = ∠ADC = 60°, ∠ABC = ∠BCD = 120°.